正四面體棱長為a，求其內(nèi)切球與外接球的表面積。


解析:

設正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為 ，連結與并延長，必交于CD的中點E，又，，連接，在Rt△中，連結與交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可證到另二面的距離也等，

∴為四面體外接球與內(nèi)接球的球心，由△∽△，∴，

∴

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已知正四面體ABCD的棱長為a．
（1）求證：AC⊥BD
（2）求AC與BD的距離．
（3）求它的內(nèi)切球的半徑．

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一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，求這個球的體積．

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正四面體棱長為a，求其內(nèi)切球與外接球的表面積．

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