Question

數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均數(shù)為1，標準差為2，則數(shù)據(jù)2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均數(shù)與標準差分別為（　�。�

• A、-1，4
• B、-1，2
• C、2，4
• D、2，-1

Answer 1

分析：根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)與標準差的公式表示出來，根據(jù)前面條件得到結(jié)果．

解答：解：依題意，得

.

x

=

1

n

（a₁+a₂+…+a_n）=1，∴a₁+a₂+…+a_n=n，
∴2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均數(shù)為

.

x′

=

1

n

[（2a₁-3）+（2a₂-3）+（2a₃-3）+…+（2a_n-3）]=2×

.

x

-3=-1，
∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的標準差為2，
∴S²=

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4，
∴數(shù)據(jù)2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3方差
S′²=

1

n

[[（2a₁-3+1）²+（2a₂-3+1）²+…+（2a_n-3+1）²]
=4×

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4×4=16，
則數(shù)據(jù)2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的標準差為4．
故選：A．

點評：本題考查平均數(shù)與標準差，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用公式，本題是一個基礎(chǔ)題．