Question

已知函數(shù)g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示
（1）將函數(shù)g（x）的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移

π

3

個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）的圖象，求函數(shù)f（x）的最大值及最小正周期；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象求出A，B和半周期，則周期可求，代入周期公式得到ω的值，由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ的值，則函數(shù)g（x）的解析式可求，平移后得到f（x）的解析式，則函數(shù)f（x）的最大值及最小正周期可求；
（2）直接解三角不等式求得使f（x）≥2的x的取值范圍的集合．

解答： 解：（1）由圖可知，A=

3-1

2

=2，則B=3-2=1，

T

2

=

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，
∴T=π，則ω=

2π

π

=2．
由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)得，2×(-

π

6

)+φ=0，得φ=

π

3

．
∴g（x）=2cos（2x+

π

3

）+1，
則g（x）=2cos（2x-

π

3

）+1．
f（x）_max=3，T=

2π

2

=π；
（2）由f（x）≥2，得：
2cos（2x-

π

3

）+1≥2，即cos（2x-

π

3

）≥

1

2

，
∴-

π

3

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

3

+2kπ，
解得：kπ≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z．
∴使f（x）≥2的x的取值范圍的集合是[kπ，kπ+

π

3

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)圖象的求法，訓(xùn)練了三角不等式的解法，是中檔題．