若對一切非零實數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（-1），
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若y=f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且滿足y=f(x)+f(x-
1
2
)≤0，求x的取值范圍．
（1）∵函數(shù)y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y），
∴令x=y=1得：f（1）=2f（1），故f（1）=0；
再令x=y=-1得：f（1）=2f（-1）=0，故f（-1）=0；
（2）令y=-1，則f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）
故f（x）是偶函數(shù)；
（3）∵f（x）+f（x-
1
2
）=f[x（x-
1
2
）]≤0，偶函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-1）=f（1）=0，
∴|x（x-
1
2
）|≤1，
∴-1≤x（x-
1
2
）≤1，
∴
2x2-x+2≥0①
2x2-x-2≤0②
，①的解集為R，
解②得
1-
17
4
≤x≤
1+
17
4
，又x≠0．
∴x的取值范圍為：[
1-
17
4
，0）∪（0，
1+
17
4
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1|x|
，若不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2對一切非零實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對一切非零實數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（-1），
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若y=f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且滿足y=f(x)+f(x-
12
)≤0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），當(dāng)α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標(biāo)為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省三明九中高一（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

若對一切非零實數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（x≠0），滿足f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1），f（-1），
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若y=f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且滿足，求x的取值范圍．

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