若直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（　�。�
分析：依題意，可求得交點P的坐標為（c，
3c
2
），代入橢圓方程即可．
解答：解：設直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的交點為P，
則P的坐標為（c，
3c
2
），
∴
c2
a2
+
(
3c
2
)2
b2
=1，
∴4a4-17a2c2+4c4=0，
∴
c2
a2
=
1
4
或
c2
a2
=4（舍），
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
1
2
．
故選D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得直線與橢圓的交點P的坐標是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線y=
3
2
x與橢圓C在第一象限內的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，橢圓C另一個焦點是F1，且
MF1
•
MF2
=
9
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的內切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C與橢圓C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點，且橢圓過點(2
3
，
3
)，右焦點為F，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=
1
2
x與橢圓C交于M、N兩點，求△FMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
2
，若直線y=kx與橢圓的一個交點的橫坐標為b，則k的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標恰為c，則橢圓的離心率為
2
-1
2
-1
．

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