Question

若線性目標(biāo)函數(shù)z=x+y在線性約束條件

x+y-3≤0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x+y在線性約束條件

x+y-3≤0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解析：作出可行域如圖：
由圖可知直線y=-x與y=-x+3平行，若最大值只有一個(gè)，
則直線y=a必須在直線y=2x與y=-x+3的交點(diǎn)（1，2）的下方，故
故答案為：a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．