Question

以x為自變量的二次函數(shù)y＝－x²＋(2m＋2)x－(m²＋4m－3)中，m為自然數(shù)，它的圖象與x軸交于A和B兩點(diǎn)(A在原點(diǎn)左邊，B在原點(diǎn)右邊)．求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求此解析式關(guān)鍵是確定m的值，若設(shè)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1和x2(不妨設(shè)x1＜x2)，則x1、x2是方程－x2＋(2m＋2)x－(m2＋4m－3)＝0的兩個(gè)根，x1＜0，x2＞0從而確定m的值． 　　解：根據(jù)題意可知方程－x2＋(2m＋2)x－(m2＋4m－3)＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根． 　　∴ 　　即 　　由①解得m＜2． 　　又∵m是非負(fù)整數(shù)，∴m＝0或1． 　　將m＝0或1分別代入②驗(yàn)證： 　　∵當(dāng)m＝0時(shí)，m2＋4m－3＝－3＜0，適合． 　　當(dāng)m＝1時(shí)，m2＋4m－3＝2＞0，不適合，應(yīng)舍去． 　　∴m＝0． 　　所求二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3． 　　點(diǎn)評(píng)：(1)本題遇到了一元二次不等式m2＋4m－3＜0，由于我們現(xiàn)階段不研究這樣的不等式，所以采取了把m＝0或1分別代入驗(yàn)證的方法，回避了解一元二次不等式的問題，要認(rèn)真體會(huì)這種處理問題的方法．對(duì)于已補(bǔ)充過一元二次不等式解法的學(xué)校也可直接由不等式m2＋4m－3＜0解出m的范圍． 　　(2)解此題的關(guān)鍵是挖掘出隱含條件：Δ＞0且x1x2＜0及m為自然數(shù)這一限制條件．