如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD＝a．

求證：(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　證明：如圖所示，

　　(1)設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)，知ENDC．

　　又四邊形ABCD是矩形，∴DCAB．

　　∴ENAB．又M是AB的中點(diǎn)，

　　∴ENAM．∴AMNE是平行四邊形．

　　∴MN∥AE．而AE平面PAD，NM平面PAD，∴MN∥平面PAD．

　　(2)∵PA＝AD，∴AE⊥PD．又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

　　∴CD⊥PA，而CD⊥AD，

　　∴CD⊥平面PAD．∴CD⊥AE．

　　∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD．

　　∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥平面PCD．

　　又MN平面PMC，

　　∴平面PMC⊥平面PCD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長(zhǎng)；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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同步練習(xí)冊(cè)答案