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（本小題滿分14分）有人玩擲正四面體骰子走跳棋的游戲，已知正四面體骰子四個面上分別印有，棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，若擲出后骰子為面，棋子向前跳2站，若擲出后骰子為中的一面，則棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結束．設棋子跳到第n站的概率為（）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求玩該游戲獲勝的概率．

解：（1）依題意，得.………………………………………2分
……………………………………………………4分
（Ⅱ）設棋子跳到第n站（2≤n≤99）有兩種可能：第一種，棋子先到第站，又擲出后得到A面，其概率為；第二種，棋子先到第站，又擲出后得到中的一面，其概率為，由于以上兩種可能是互斥的，所以，
即有.………………………………………………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知數列是首項為，公比為的等比數列.
于是有.
把以上各式相加，得　.
因此，獲勝的概率為．………………………………………………14分
略
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現的點數，表示第枚骰子出現的點數。設點P的坐標為。 
（1）求點在直線上的概率；
（2）求點滿足的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間上任投一點，則此點坐標大于2的概率為（  ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

 如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形
的頂點為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊
中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是 （    ）   
A．B．1-C．1-D．與的取值有關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對某人某二項指標進行考核，每項指標滿分100分,設此人每項得分在上是等可能出現的.單項80分以上，且總分170分以上才合格，求他合格的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校選拔若干名學生組建數學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當第一次選拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔相互獨立。根據甲、乙、丙三人現有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6、0.5、0.5。
（I）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（II）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格入選的概率；
（III）設經過前后兩次選拔后合格入選的人數為，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．在1，2，3，4，5中任取兩個不同的數作為坐標構成的平面向量的集合為M。對M中的每一個向量，作與其大小相等且數量積為零的向量，構成向量集合V。分別在向量集合M、V中各任取一個向量與向量，其滿足的概率是                    （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，墻上掛有邊長為2的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為1的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一顆骰子投兩次, 記第一次得到的數值為, 第二次得到的數值為, 將它們作為關于的二元一次方程組的系數, 則方程組有唯一解的概率為             （用數字作答）

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