已知在數(shù)列{an}中，，當n≥2時，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，
(1)證明：{an+1-an}為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項；
(3)若數(shù)列{bn}滿足bn=n·an，求{bn}的前n項和Sn．
(1)證明：∵在數(shù)列{an}中，，
當n≥2時，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，
∴當n≥2時，，
即，
所以{an+1-an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．
(2)解：由(1)知，
故，
，
累加得，
所以。
(3)解：∵，
∴

。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達式；
（Ⅱ） 設bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計算這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：當n≥2時，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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