已知動點P(cosθ,sinθ),其中
π
2
≤θ≤
2
,定點Q(2,0),直線l:x+y=2.線段PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90度到RQ,直線l繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90度得直線m,則動點R到直線m的最小距離為( 。
分析:首先得出R的坐標和直線l的方程,然后得到點R到直線直線L的距離,進而根據(jù)三角函數(shù)值求出結(jié)果.
解答:解:P繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到R((2+sinθ,2-cosθ)直線L逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線m:y=x-2即x-y-2=0
d=
|sinθ+cosθ-2|
2
=
|
2
sin(
π
4
+θ)-2|
2

因為
π
2
≤θ≤
2
,所以θ+
π
4
∈[
4
4
]
2
sin(θ+
π
4
)∈[-
2
,1]
所以當
2
sin(θ+
π
4
)=1時,d最小,最小值為
2
2
點評:此題考查了點到直線的距離公式以及三角函數(shù)求值問題,得到點R和直線m是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知動點P與雙曲線
x2
2
-
y2
3
=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為-
1
9
,則動點P的軌跡方程為
x2
18
+
y2
13
=1
x2
18
+
y2
13
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1,F(xiàn)2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為-
13
,求動點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1,F(xiàn)2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為-
13

(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)M(0,-1),若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B,若要使|MA|=|MB|,試求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省成都七中高一(下)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知動點P(cosθ,sinθ),其中,定點Q(2,0),直線l:x+y=2.線段PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90度到RQ,直線l繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90度得直線m,則動點R到直線m的最小距離為( )
A.
B.
C.
D.-1

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