Question

已知動點P（cosθ，sinθ），其中

π

2

≤θ≤

3π

2

，定點Q（2，0），直線l：x+y=2．線段PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90度到RQ，直線l繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90度得直線m，則動點R到直線m的最小距離為（　�。�

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  3 2

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：首先得出R的坐標和直線l的方程，然后得到點R到直線直線L的距離，進而根據(jù)三角函數(shù)值求出結(jié)果．

解答：解：P繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到R（（2+sinθ，2-cosθ）直線L逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線m：y=x-2即x-y-2=0
d=

|sinθ+cosθ-2|

2

=

| 2 sin( π 4 +θ)-2|

2

因為

π

2

≤θ≤

3π

2

，所以θ+

π

4

∈[

3π

4

，

7π

4

]

2

sin（θ+

π

4

）∈[-

2

，1]
所以當

2

sin（θ+

π

4

）=1時，d最小，最小值為

2

2

．

點評：此題考查了點到直線的距離公式以及三角函數(shù)求值問題，得到點R和直線m是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．