證明：函數(shù)y=x3在區(qū)間（0，+∞）是增函數(shù)．【提示：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）】
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可，設(shè)x1＞x2＞0，用作差法即可證得y1＞y2．
解答： 解：設(shè)x1＞x2＞0，
y1-y2=x13
-x
3
2
=（x1-x2）（
x
2
1
+x1x2+
x
2
2
），
∵x1＞x2＞0，
∴x1-x2＞0，
x
2
1
+x1x2
+x
2
2
＞0，
∴y1-y2＞0，即y1＞y2，
函數(shù)y=x3在區(qū)間（0，+∞）是增函數(shù)．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性的定義及證明方法，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表：
高三 高二 高一
女生 100 150 z
男生 300 450 600
按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為△ABC的外心，H為垂心，求證：
OH
=
OA
+
OB
+
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=
1
n
（n∈N*）．從數(shù)列{an}中選出k（k≥3）項并按原順序組成的新數(shù)列記為{bn}，并稱{bn}為數(shù)列{an}的k項子列．例如數(shù)列
1
2
，
1
3
，
1
5
，
1
8
為{an}的一個4項子列．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{an}的一個3項子列，并使其為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果{bn}為數(shù)列{an}的一個5項子列，且{bn}為等差數(shù)列，證明：{bn}的公差d滿足-
1
4
＜d＜0；
（Ⅲ）如果{cn}為數(shù)列{an}的一個6項子列，且{cn}為等比數(shù)列，證明：c1+c2+c3+c4+c5+c6≤
63
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x，過原點作斜率為1的直線和曲線C相交，另一個交點記為P1，過P1作斜率為2的直線與曲線C相交，另一個交點記為P2，過P2作斜率為4的直線與曲線C相交，另一個交點記為P3，…，如此下去，一般地，過點Pn作斜率為2n的直線與曲線C相交，另一個交點記為Pn+1，設(shè)點Pn（xn，yn）（n∈N*）．
（1）指出y1，并求yn+1與yn的關(guān)系式（n∈N*）；
（2）求{y2n-1}（n∈N*）的通項公式，并指出點列P1，P3，…，P2n+1，…向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令an=y2n+1-y2n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)bn=
1
3
4
Sn+1
，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我校舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本．對高一年級的100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）若規(guī)定60分以上為合格，計算高一年級這次知識競賽的合格率；
（Ⅱ）若高二年級這次知識競賽的合格率為60%，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下 面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)系”．（K2小數(shù)點后保留一位小數(shù)）

合格情況
年級		 合格人數(shù) 不合格人數(shù) 總計
高一
高二
總計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

博才實驗中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=（x-2）lnx．給出下列命題：
①當x＜0時，f（x）=（x+2）ln（-x）；
②函數(shù)f（x）有四個零點；
③f（x）＞0的解集為（-2，0）∪（2，+∞）；
④任意的x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案