Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+2，x∈[-5，5]，
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)f（x）在[-5，5]上增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=(x-

1

2

)2+

7

4

，且x∈[-5，5]，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）由題意可得函數(shù)的對稱軸x=-

a

2

≤-5，由此求得a的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=x² -x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，且x∈[-5，5]，
故函數(shù)的減區(qū)間為[-5，

1

2

]，增區(qū)間為 （

1

2

，5]．
（2）若函數(shù)f（x）在[-5，5]上增函數(shù)，則二次函數(shù)f（x）=x²+ax+2的對稱軸x=-

a

2

≤-5，
解得 a≥10，故a的取值范圍為[10，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．