Question

設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，則        ．

Answer 1

2011

解析試題分析：∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），∴4s_n-1=（a_n-1－1）（a_n-1+3），
兩式相減得整理得：2a_n+2a_n-1=a_n²－a_n-1²，
∵{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，∴a_n－a_n-1=2，
∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），
令n=1得a₁=3，
∴a_n=2n+1，
∴a₁₀₀₅=2×1005+1=2011．
故答案為2011．
考點(diǎn)：本題主要考查的關(guān)系，遞推公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，當(dāng)題目給定的關(guān)系式時(shí)，往往需要寫(xiě)出另一相關(guān)式子，相減（加），進(jìn)一步確定數(shù)列的相鄰項(xiàng)關(guān)系，求得通項(xiàng)公式。