求使不等式|x-4|+|x-3|＜a有解的a的取值范圍.

思路分析：對(duì)于形如|x-a|±|x-b|＜c(c＞0)的不等式，可以利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義來(lái)解釋，即此不等式的幾何意義是：實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是實(shí)數(shù)軸上到a、b兩實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和或差小于c的點(diǎn)的集合.

解：設(shè)數(shù)x、3、4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、A、B(如下圖所示)，由絕對(duì)值的幾何意義，原不等式即要求PA+PB＜a成立.

∵AB=1，

∴數(shù)軸上任一點(diǎn)到A、B的距離之和大于或等于1，

即|x-4|+|x-3|≥1，

故當(dāng)a＞1時(shí)，|x-4|+|x-3|＜a有解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•(
a
-
b
)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范圍．

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求使不等式|x－4|＋|x－3|＜a有解的a的取值范圍．

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