已知cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5
，α、β∈（0，
π
2
）
（1）求cos（α-β）的值．
（2）求tan（α+β）的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sinβ的值，從而求得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
的值．
（2）由（1）可得tanα和tanβ的值，從而求得tan（α+β）=
tan α+tan β
1-tan α•tan β
的值．
解答： 解：（1）由已知得cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5
．∵α，β為銳角，
∴sinα=
1-cos2α
=
7
2
10
，sinβ═
1-cos2β
=
5
5
．
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
2
10
×
2
5
5
+
7
2
10
×
5
5
=
9
5
50
．
（2）由（1）可得tanα=7，tanβ=
1
2
，∴tan（α+β）=
tan α+tan β
1-tan α•tan β
=
7+
1
2
1-7×
1
2
=-3．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式、余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點，則異面直線OE與BF所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a2，a3分別為等差數(shù)列{bn}的第2項和第4項，試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）對任意a≤-3，使得f（1）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，b]（b＞1）上的最大值，試求最大的實數(shù)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
2
，點F在PD上，且PE：ED=2：1
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面EAC？若存在，試求出PF的值：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，在四邊形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求證：AF⊥平面BCF
（2）求二面角B-FC-D的大小
（3）求點D到平面BCF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出定義域為{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域為{y|-1≤y≤2，y≠0}的一個函數(shù)的圖象．如果平面直角坐標系中點P（x，y）的坐標滿足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些點不能在圖象上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=
3
，E，F(xiàn)分別為AB，SB的中點．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求銳二面角F-CE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)φ（x）=
1，  x≥0
-1， x＜0
，f（x）=x2-2x（x2-a）φ（x2-a）．
（1）解關(guān)于a的不等式f（1）≤f（0）；
（2）已知函數(shù)f（x）在x∈[0，1]上的最小值為f（1），求正實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案