Question

若直線y=kx+4+2k與曲線y=有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，-）
分析：畫出曲線方程表示的半圓圖形；直線方程變形，判斷出直線過定點(diǎn)；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．
解答：解：曲線y=即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：
直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒過點(diǎn)（-2，4）斜率為k的直線
結(jié)合圖形可得
k_AB==-1，
∵=2解得k=-即k_AT=-
∴要使直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是[-1，-）．
故答案為：[-1，-）．
點(diǎn)評(píng)：解決直線與二次曲線的交點(diǎn)問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題．