考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由正四面體的棱長為a，所以此四面體一定可以放在棱長為2
的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的半徑，再代入面積公式計算．
解答：
解：∵正四面體的棱長為4，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=4，
∴正方體的棱長為2
，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑=正方體的對角線長，
∴外接球的半徑為R=
，
∴球的表面積S=4πR
2=24π．
故答案為：24π．
點評：本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求出接體幾何元素的數(shù)據(jù)，代入面積公式分別求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，當(dāng)P∩Q=∅時，求實數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l被兩直線l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得線段的中點為P（0，0），求直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下面四個命題，不正確的是：
．
①若向量
、
滿足|
|=2|
|=4，且
與
的夾角為120°，則
在
上的投影等于-1；
②若等比數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，則S
n、S
2n-S
n、S
3n-S
2n也成等比數(shù)列；
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量
與
共線，則存在唯一實數(shù)λ，使得
=λ
成立．
⑤在正項等比數(shù)列{a
n}中，若a
5a
6=9，則log
3a
1+log
3a
2+…+log
3a
10=10．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
化簡：（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan44°）=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（2，-1），
=（λ，3），若
與
的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過L
1：x-y-9=0和L
2：x+y+1=0的交點，且平行于L
3：x+2y-5=0的直線方程為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義域在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
）=0，則不等式f（x）＞0的解集為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A、B、C是直線l上的三點，向量
、
，
滿足
=[f（x）+2f′（1）]
-（e
x-1）
，則函數(shù)f（x）的解析式為
．
查看答案和解析>>
每課必練系列答案