Question

已知平面α、β、γ，直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，β∩γ=l，給出下列四個結(jié)論，則其中正確的是________．
①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β．

Answer 1

②④
分析：由題意知，l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，β∩γ=l，則面面垂直，得線面垂直，即l⊥α；由線面垂直，得面面垂直，則α⊥β；所以②④正確，①③條件不夠，不能判斷．
解答：解：如圖，由題意，β∩γ=l，∴l(xiāng)?γ，由α⊥γ，α∩γ=m，且l⊥m，∴l(xiāng)⊥α；即②正確．
又β∩γ=l，∴l(xiāng)?β，由l⊥α，得α⊥β；即④正確．
而①③條件不充分．
故答案為：②④．
點評：本題通過幾何符號語言考查了空間中的線線，線面，面面垂直關(guān)系，其關(guān)鍵是符號語言與空間圖形的轉(zhuǎn)化，是易錯題．