已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

【答案】

(1)（i）, 在單調(diào)增加.

(ii),在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(iii),在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.

（2） .

【解析】

試題分析：(1)的定義域為.   注意分以下情況討論導函數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.， ,等.

（2）由題意得恒成立.

引入函數(shù)，   則

得到在區(qū)間上是增函數(shù)，從而只需，求得 .

試題解析：(1)的定義域為.                     1分

            3分

（i）若即,則故在單調(diào)增加.    4分

(ii)若,而,故,則當時，;

當或時，；

故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.        5分

 (iii)若,即,

同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.      6分

（2）由題意得恒成立.

設(shè)，                         8分

則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，            10分

只需即                     12分

考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

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已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當時，求函數(shù)的最值及相應的.

 

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已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

 

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(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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