求函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋5|的單調(diào)遞減區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：定義域是(－∞，1)∪(1，5)∪(5，＋∞)．

　　令y＝u，u＝|x2－6x＋5|，

　　函數(shù)y＝u是減函數(shù)，則函數(shù)u＝|x2－6x＋5|必須是增函數(shù)，作出函數(shù)u＝|x2－6x＋5|的圖像如右圖所示，由圖像可得函數(shù)u＝|x2－6x＋5|在(1，3)，(5，＋∞)上是增函數(shù)．

　　∴函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋5|的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，3)，(5，＋∞)．


提示：

　　思路分析：函數(shù)f(x)是復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)遞減區(qū)間．

　　綠色通道：數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題常用到的重要數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)應(yīng)用能夠使問(wèn)題變得具體、直觀(guān)．解決相應(yīng)的問(wèn)題更加快捷、準(zhǔn)確，以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)它的掌握，本題在作出函數(shù)的圖像后，答案便躍然紙上．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個(gè)解，求t的值；
(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.1函數(shù)與方程練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：填空題

用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1.6000)＝0.200

f(1.5875)＝0.133

f(1.5750)＝0.067

f(1.5625)＝0.003

f(1.5562)＝－0.029

f(1.5500)＝－0.060

據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確到0.01)為_(kāi)_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽(yáng)縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）(第一問(wèn)8分，第二問(wèn)5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線(xiàn)x＝1與曲線(xiàn)y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線(xiàn)y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線(xiàn)平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿(mǎn)足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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