在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若成等比數(shù)列,求的值.

 

【答案】

(1).(2)。

【解析】

試題分析:(1).                            5分

(2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入, 得到,   7分

則有.            9分

因為,所以   11分

解得                               12分

考點:本題主要考查常見曲線的參數(shù)方程、極坐標方程及其與普通方程的互化,參數(shù)方程的應(yīng)用,直線與拋物線的位置關(guān)系。

點評:中檔題,將常見曲線的參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程、直角坐標方程,是學習參數(shù)方程、極坐標的基本要求,參數(shù)方程的應(yīng)用,則體現(xiàn)了其應(yīng)用于解答直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的優(yōu)越性。

 

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理科)以直線y=x-2與x軸的交點為極點,直線向上方向的射線為極軸,單位與直角坐標系的單位相同,建立極坐標系.若點P的極坐標為(4,
π
12
),則P在原直角坐標系中的坐標為
(4,2
3
)
(4,2
3
)

(文科)若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)如下表所示:
則該工程總工時數(shù)為
15
15
天.

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科目:高中數(shù)學 來源:高二數(shù)學 教學與測試 題型:044

在直角坐標系xOy中,以點(2,3)為極點,極軸平行于x軸,且極軸的正方向與x軸正方向相同,定點M的極坐標為(10,),求M在原直角坐標系中的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(理) 題型:解答題

(12分)在平面直角坐標系中,已知曲線上的所有點

的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的的倍后得到曲線。以平面直角坐標系的原

為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,直線

。(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;(2)

在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆黑龍江省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型:選擇題

在直角坐標系中,點P坐標是(-3,3),以原

點為極點,x軸正半軸為極軸建立的極坐標系

中,點P的極坐標是(   )

A.     B.   

 C.        D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

(理科)以直線y=x-2與x軸的交點為極點,直線向上方向的射線為極軸,單位與直角坐標系的單位相同,建立極坐標系.若點P的極坐標為(4,數(shù)學公式),則P在原直角坐標系中的坐標為________.
(文科)若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)如下表所示:
則該工程總工時數(shù)為________天.

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