已知：向量
a
=(4cosα，  sinα)，  
b
=(sinβ，  4cosβ)，  
c
=(cosβ，  -4sinβ)
（1）若tanαtanβ=16，求證：
a
∥
b
；
（2）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（3）求|
b
+
c
|的最大值．
（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，
∵
a
=(4cosα，  sinα)，  
b
=(sinβ，  4cosβ)，
∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，
∴
a
∥
b
；
（2）∵
a
與
b
-2
c
垂直，∴
a
•(
b
-2
c
)=
a
•
b
-2
a
•
c
=0，
即4cosαsinβ+4sinαcosβ-2（4cosαcosβ-4sinαsinβ）=0，
∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，
∴tan（α+β）=2；
（3）
b
+
c
=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），
∴|
b
+
c
|2=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ-4sinβ）2
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β
∴當(dāng)sin2β=-1時(shí)，|
b
+
c
|取最大值
17+15
=4
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
OA
，
OB
滿(mǎn)足：|
OA
|=|
OB
|=2，
OA
與
OB
的夾角為
π
2
，又
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為（　　）
A、8B、4C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
滿(mǎn)足(2
j
-
i
)⊥
i
，則
i
，
j
夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•江門(mén)模擬）已知平面向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，m)，若
a
⊥
b
，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
（
a
≠
0
，
a
≠
b
），滿(mǎn)足|
a
|=3，且
b
與
b
-
a
的夾角為30°，則|
b
|的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
和
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為120°，則|2
a
+
b
|等于（　�。�
A．2B．4C．2
5
D．6

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