Question

已知兩條直線l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（，）
C．（，1）∪（1，）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：首先求得直線l₁的傾斜角，進(jìn)而判斷出兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)l₂的傾斜角的取值范圍，進(jìn)而即可求得a的取值范圍．
解答：解：直線l₁：y=x的傾斜角為，令直線l₂：ax-y=0的傾斜角為θ，則有a=tanθ
∴過原點(diǎn)的直線l₁：y=x，l₂：ax-y=0的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，可得直線l₂的傾斜角的范圍是（，）∪（，）．
∴l(xiāng)₂的斜率的取值范圍是（，1）∪（1，），即a∈（，1）∪（1，），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線的夾角與到角的問題．解題時(shí)要注意夾角的范圍和到角的方向性．