奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式（x2-4）f（x）＜0的解集為    ．
【答案】分析：由題意，可先研究奇函數(shù)f（x）（x∈R）的特征，得出f（x）＜0的解集與f（x）＞0的解集，再研究x2-4符號(hào)為正時(shí)x的取值范圍與符號(hào)為負(fù)時(shí)x的取值范圍，不等式（x2-4）f（x）＜0說(shuō)明（x2-4）與f（x）符號(hào)相反，由此判斷出不等式的解集即可得到答案
解答：解：由題意奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增
可得f（4）=0
由上知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＜0的解集（0，4），f（x）＞0的解集（4，+∞），
由于函數(shù)是奇函數(shù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0的解集（-∞，-4），f（x）＞0的解集（-4，0），
令x2-4＞0解得x＞2或x＜-2
∴不等式（x2-4）f（x）＜0的解集為（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
故答案為（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查了奇函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)單調(diào)性及由題設(shè)條件判斷函數(shù)值的符號(hào)，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)因子乘積小于0，則兩者的符號(hào)相反，本題考查了判斷推理的能力及數(shù)形結(jié)合的思想，是函數(shù)性質(zhì)考察的經(jīng)典題，在高考中也多有出現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=
x
．又g(x)=cos
πx
2
，則集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f(x)=-
2x
4x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并給予證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，關(guān)于x的方程
2x
f(x)
-2x+λ=0有解，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+
1
x
是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
-e-x
-e-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)不等式x?f′（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-2，0）∪（2，4）B、（-4，-2）∪（0，2）C、（-2，0）D、（0，2）

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