Question

在△ABC中，已知頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.

Answer 1

解:設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，作CH⊥AB于點(diǎn)H，則動(dòng)點(diǎn)C屬于集合P={C||AB|·|CH|＝3}.

∵k_AB＝＝，

∴直線AB的方程是y－1=(x－1)，即5x－2y－3=0.

∴|CH|＝=.

∵|AB|＝＝，

∴××=3.化簡(jiǎn)，得|5x－2y－3|=6，即5x－2y－9=0或5x－2y＋3=0，這就是所求頂點(diǎn)C的軌跡方程.

點(diǎn)評(píng):頂點(diǎn)C的軌跡方程，就是到定直線AB的距離等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.