【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

2)若函數(shù)在定義域上單調(diào)增,求的取值范圍;

3)若函數(shù)在定義域上不單調(diào),試判定的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并給出證明過程.

【答案】1;(2;(3)函數(shù)必有三個(gè)不同零點(diǎn),證明詳見解析.

【解析】

1)求導(dǎo)后可得即為切線斜率,再求出,利用點(diǎn)斜式即可得解;

2)轉(zhuǎn)化條件得時(shí)恒成立,令,對求導(dǎo)后求出,令即可得解;

3)由題意若函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù),設(shè),求導(dǎo)后,即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合即可得解.

1)當(dāng)時(shí),,

,,

則在處的切線斜率為,

所以函數(shù)處的切線方程為

2)因?yàn)?/span>

所以的定義域?yàn)?/span>,,

又因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為單遞增函數(shù),

所以時(shí)恒成立,

時(shí)恒成立,

設(shè)

,

當(dāng)時(shí),,則上為減函數(shù),

當(dāng)時(shí),,則上為增函數(shù),

所以時(shí)恒成立,

所以

3)因?yàn)?/span>,

所以,則不可能對恒成立,

在定義域上不可能始終都為減函數(shù),

由(2)知函數(shù)為增函數(shù),

所以若函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)

又因?yàn)?/span>,所以是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn),

,

設(shè),則有相同的零點(diǎn),

,得,

因?yàn)?/span>,所以

所以有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解,

因?yàn)?/span>,,所以不妨設(shè),

當(dāng)時(shí),為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);

當(dāng)時(shí),為增函數(shù);

,

又因?yàn)?/span>時(shí),,

所以,,

又因?yàn)?/span>圖象不間斷,所以上有唯一零點(diǎn);

又因?yàn)?/span>圖象不間斷,所以上有唯一零點(diǎn);

又因?yàn)?/span>是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn),

綜上,函數(shù)必有三個(gè)不同零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:冪勢既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為,則總相等相等的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人將編號(hào)分別為1,2,34,55個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)分別為1,23,455個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中放一個(gè)小球若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,則視為放對,否則視為放錯(cuò),則全部放錯(cuò)的情況有________種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列,滿足.且

1)求證數(shù)列為等差數(shù)列;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè)數(shù)列,的前n項(xiàng)和分別為,求使得等式成立的有序數(shù)對

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家,對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下.

(1)已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘。現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;

(2)試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);

(3)如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會(huì)選擇哪款?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐SABC中,SA⊥底面ABC,ACABSA2,ACAB,DE分別是AC、BC的中點(diǎn),FSE上,且SF2FE.

1)求證:平面SBC⊥平面SAE

2)若GDE中點(diǎn),求二面角GAFE的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中,用如圖所示的三角形(楊輝三角)解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.右邊的數(shù)字三角形可以看作當(dāng)n依次取0,1,2,3,…時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù),相鄰兩斜線間各數(shù)的和組成數(shù)列.例:,,,….

1)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式(結(jié)果用組合數(shù)表示),無需證明;

2)猜想,與的大小關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+ (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案