已知，如圖所示，點(diǎn)L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，，，若．求證：l=m=n．

答案：略
解析：

證明：設(shè)，為基底．由已知得，，

∵，

∴，

∴①

，②

，③

將①②③代入，得(l－n)a＋(m－n)b=0．∴l=m=n．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，DN⊥x軸，點(diǎn)M在DN的延長(zhǎng)線上，且
DM
=λ
DN
（λ＞0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，（1）所得曲線記為C，已知直線l：
x
2
+y=1，P是l上的動(dòng)點(diǎn)，射線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知，如圖所示，點(diǎn)L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，，，若．求證：l=m=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市模擬題 題型：解答題

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，Q是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，
(1)若直線l與拋物線恰有一個(gè)交點(diǎn)，求l的方程；
(2)如圖所示，直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
①記直線FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值；
②若線段AB上一點(diǎn)R滿足，求點(diǎn)R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，DN⊥x軸，點(diǎn)M在DN的延長(zhǎng)線上，且（λ＞0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)時(shí)，（1）所得曲線記為C，已知直線，P是l上的動(dòng)點(diǎn)，射線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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