設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R),且f(1) =-,a＞2c＞b.

(1)判斷a、b的符號;

(2)證明f(x)=0至少有一實根在區(qū)間(0,2)內(nèi);

(3)求函數(shù)y=f(x)圖象被x軸所截弦長的范圍.

(1)解析:∵f(1)=- ,?

∴3a+2b+2c=0.①?

又∵a＞2c＞b,∴3a+2b+2c＜3a+2a+a=6a,3a+2b+2c＞3b+2b+b=6b,?

結(jié)合①得a＞0且b＜0.?

(2)證明:由①得b=- a-c,?

∴f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c.?

1°當(dāng)c≤0時,∵a＞0,?

∴f(1)=-＜0且f(2)=a-c＞0.?

∴f(x)=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個實數(shù)根.?

2°當(dāng)c＞0時,∵a＞0,∴f(0)=c＞0且f(1)=- ＜0.?

∴f(x)=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個實數(shù)根.?

綜合1°和2°,得f(x)=0在(0,2)內(nèi)至少有一個實數(shù)根.?

(3)解析:由①得2c=-3a-2b,?

∵a＞2c＞b,?

∴a＞-3a-2b＞b.?

∵a＞0,∴1＞-3-2· ＞.?

∴-2＜＜-1.②?

設(shè)方程f(x)=0的兩根為x1、x2,?

則x1+x2=-,③?

x1x2= =- -,④?

由②得 ＜|x1-x2|＜,

即函數(shù)y=f(x)的圖象被x軸截得的弦長的取值范圍是(, ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
1
8
)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　　）
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)an∈(0，
1
2
)時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數(shù)x，f（x）≤6x+2恒成立；正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)an∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數(shù)列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數(shù)          B.負(fù)數(shù)   　　C.非負(fù)數(shù)              D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能

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