內(nèi)接于半徑為的半圓的矩形中，周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為（  ）

  A . 和   B.  和   C . 和   D . 以上都不對(duì)

 

【答案】

B

【解析】解：如圖所示：設(shè)矩形ABCD，∠AOB=θ，

由題意可得矩形的長(zhǎng)為2Rcosθ，寬為 Rsinθ，

故矩形的周長(zhǎng)為4Rcosθ+2Rsinθ=2 R （2 /  cosθ+1 / R sinθ）=2 / R R sin（θ+∅），

其中，sin∅=2/ R  ，cos∅=1/ R  ．故矩形的周長(zhǎng)的最大值等于2/ R，此時(shí)，sin（θ+∅）=1．

即 （2 /  cosθ+1 / R sinθ）=1，再由sin2θ+cos2θ=1可得cosθ=2  5  ，sinθ=1/ ，

故矩形的長(zhǎng)為 2R  =，寬為 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

內(nèi)接于半徑為R的半圓且周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

內(nèi)接于半徑為R的半圓的矩形中,矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)邊長(zhǎng)為(    )

A.R和R                          B.R和R

C.R和R                          D.以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

內(nèi)接于半徑為R的半圓且周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為(    )

  A.和        B.和       C.和    D.和

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

內(nèi)接于半徑為R的半圓且周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案