Question

已知函數(shù)y=f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，那么y=g（x）的對(duì)稱中心為（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，-1）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)y=f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性及函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可以求出函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，求出函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)
其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象，由函數(shù)y=f（x-1）的圖象向左平移一個(gè)單位得到
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對(duì)稱
又∵函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱
故函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于（0，-1）點(diǎn)對(duì)稱
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)圖象的平移變換及反函數(shù)的圖象關(guān)系，其中熟練掌握函數(shù)圖象的各種變換法則，是解答本題的關(guān)鍵．