Question

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為P₂，在射擊比武活動中每人射擊發(fā)兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；
（1）若，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；
（2）計劃在2011年每月進行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數(shù)ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)甲的命中率為，乙的命中率為，兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進和諧組”；我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率；
（2）由已知結(jié)合（1）的結(jié)論，我們可以求出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率（含參數(shù)P₂），由Eξ≥5，可以構(gòu)造一個關(guān)于P₂的不等式，解不等式結(jié)合概率的含義即可得到P₂的取值范圍．
解答：解：（1）∵，，
根據(jù)“先進和諧組”的定義可得
該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的包括兩人兩次都射中，兩人恰好各射中一次，
∴該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率
P=（C₂¹•）（C₂¹•）+（）（）=
（2）該小組在一次檢測中榮獲先進和諧組”的概率
P=（C₂¹•）[C₂¹•P₂•（1-P₂）]+（）（P₂²）=
而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知，（）•12≥5
解得：
點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，（1）中關(guān)鍵是要列舉出該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的所有可能性，（2）的關(guān)鍵是要根據(jù)Eξ≥5，可以構(gòu)造一個關(guān)于P₂的不等式．