已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C使得：∠BAC=60°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是
[1，5]
[1，5]
．
分析：從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，不妨設(shè)切線為AP，AQ，則∠PAQ為60°時(shí)，∠PMQ為120°，所以MA的長(zhǎng)度為4，故可確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．
解答：解：由題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，不妨設(shè)切線為AP，AQ，則∠PAQ為60°時(shí)，∠PMQ為120°，所以MA的長(zhǎng)度為4，
故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點(diǎn)，使它到點(diǎn)M的距離為4．
設(shè)A（x0，6-x0），則∵M(jìn)（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16
∴x0=1或5
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是[1，5]
故答案為：[1，5]
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是明確從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=4，過(guò)點(diǎn)P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長(zhǎng)為2
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段PN的中垂線與線段PM相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過(guò)x軸上的點(diǎn)P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點(diǎn)為A、B，且滿(mǎn)足PA=BA，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為
[1-3
3
，1+3
3
]
[1-3
3
，1+3
3
]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案