如圖,在正三棱錐中,分別是的中點,,且,則正三棱錐的體積是(   )

A. B. C. D.

C

解析試題分析:如圖,取線段的中點,連接,則依題意可知,且頂點在底面的射影落在上,所以由可得,而,所以由線面垂直的判定定理可得平面,所以有,而是邊的中點,所以,而,所以,而,由線面垂直的判定定理又可以得到平面,再結合三棱錐為正三棱錐且,所以該正三棱錐的側棱兩兩垂直且,所以,故選C.

考點:1.空間中的垂直問題;2.三棱錐的體積問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積等于(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下,、分別為的中點.

下列結論中正確的個數(shù)有( )
①直線 相交.  ②.  ③//平面.
④三棱錐的體積為.

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

圓柱的底面積為S,側面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側面積為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

右圖是邊長相等的兩個正方形.給定下列三個命題:

①存在三棱柱,其正視圖、側視圖如右圖;
②存在四棱柱,其正視圖、側視圖如右圖;
③存在圓柱,其正視圖、側視圖如右圖.
其中真命題的個數(shù)是

A.3 B.2 C.1 D.0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖,直三棱柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上,,側面是半球底面圓的內接正方形,則側面的面積為(  )

A.2B.1 C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知A,BC,D是同一球面上的四個點,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABCAD=2AB=6,則該球的表面積為(  )

A.16πB.24πC.32πD.48π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖所示,則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為(  ).

A.8π B.9π C.π D.π 

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