利用性質(zhì)解題
（1）已知y=f（x）是（-3，3）上的減函數(shù)，解不等式f（x+3）＞f（2-x）；
（2）定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且滿足條件f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)y=f（x）是（-3，3）上的減函數(shù)，解不等式f（x+3）＞f（2-x）即可；
（2）根據(jù)漢奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解不等式即可．
解答：解：（1）∵y=f（x）是（-3，3）上的減函數(shù)，
∴不等式f（x+3）＞f（2-x）等價為：
-3＜x+3＜3
-3＜2-x＜3
x+3＜2-x
，
即
-6＜x＜0
-1＜x＜5
x＜-
1
2
，∴-1＜x＜-
1
2
，
即不等式的解集為（-1，-
1
2
）．
（2）∵f（x）是在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（1-a）+f（1-2a）＜0，等價為f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），
∵f（x）是減函數(shù)，
∴
-1＜1-a＜1
-1＜2a-1＜1
1-a＞2a-1
，
即
0＜a＜2
0＜a＜1
a＜
2
3
，
∴0＜a＜
2
3
．
即a的取值范圍0＜a＜
2
3
．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
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e
，1)上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲線y=x-
2
x
上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求出其坐標(biāo)；若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求實數(shù)p的范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=
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及a=
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2
加以研究．當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
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]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
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，1)上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x（x≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x）＜0成立；
（2）在曲線上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求出其坐標(biāo)；若曲線（p≠0）上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求實數(shù)p的范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并取及加以研究．當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲線y=x+數(shù)學(xué)公式（p≠0）上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上單調(diào)遞減，在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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