Question

對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

            

           

根據(jù)上述分解規(guī)律，則, 若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為       .

 

Answer 1

【答案】

9

【解析】

試題分析：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，

從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，

故m³的首數(shù)為m²－m+1。

∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是73，

∴m²-m+1=73，∴m=9．故答案為9．

考點：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列通項公式。

點評：中檔題，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題。