Question

12．若指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值等于3a，則a=3．

Answer 1

分析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜a＜1時(shí)和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況討論滿足條件的a值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x為減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為a，不滿足條件；
當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值為a²=3a，解得：a=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．