球面上有四個點P、A、B、C．如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA=PB=PC=a，求這個球的表面積．

答案：略
解析：

如圖，設過A、B、C三點的球的截面圓半徑為r，圓心為，球心到該圓面的距離為d．

在三棱錐P－ABC中，∵PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴，且P在△ABC內的射影是△ABC的中心．由正弦定理，得，∴．

又根據(jù)球的截面的性質，有平面ABC，而平面ABC．

∴P、O、共線,球的半徑，又．

∴，，解得，∴．


提示：

要求球的表面積，只要求出球的半徑即可．


練習冊系列答案
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在球面上有四個點P、A、B、C，若PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的體積和表面積．

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3π
3π
．

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在球面上有四個點P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,那么這個球的體積是_________.

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