Question

已知函數(shù)y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin²α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)求得 P（2，3），再由任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin²α-sin2α的值．
解答：解：∵函數(shù)y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，∴P（2，3）．
若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則x=2，y=3，r=|OP|=，
∴sinα==，cosα==，
∴sin²α-sin2α=-2 •=-，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．