已知曲線C1
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),曲線C2
x=
2
2
t
y=
2
2
t-
2
(t為參數(shù))
(1)求C1,C2的普通方程,并指出它們是什么曲線.
(2)曲線C1,C2是否有公共點(diǎn),為什么?
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(1)由曲線C1
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ可得:x2+y2=1,可得圓心與半徑.由曲線C2
x=
2
2
t
y=
2
2
t-
2
(t為參數(shù))消去參數(shù)t可得y=x+
2
表示直線.
(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C1到直線的距離d,與圓C1的半徑比較即可得出位置關(guān)系.
解答: 解:(1)由曲線C1
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ可得:x2+y2=1,可知曲線C1表示以C1(0,0)為圓心,1為半徑的圓.
由曲線C2
x=
2
2
t
y=
2
2
t-
2
(t為參數(shù))消去參數(shù)t可得y=x+
2
表示直線.
(2)圓心C1到直線的距離d=
|
2
|
12+(-1)2
=1
=R.
∴直線C2是圓C1相切,由唯一公共點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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關(guān)于x的方程
3
sin2x+cos2x=k+1在[0,
π
2
]內(nèi)有兩相異實(shí)根,則k滿足( 。
A、k∈(-3,1)
B、k∈[0,1)
C、k∈(-2,1)
D、k∈(0,1)

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1
2
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3
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)且
AM
AN
=0
,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)λ,使得S△FMN=λS△AMN成立,若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)計(jì)算log3
427
3
+lg25+lg4+7log72
的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=
x+2  (x≤-1)
x2    (-1<x<2)
2x    (x≥2)
,求f(-4)、f(3)、f[f(-2)]的值.

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在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,AD是BC邊上的高,且AD=BC
(Ⅰ)若B=C,求sinA的值;
(Ⅱ)求
c
b
+
b
c
的取值范圍.

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已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為雙曲線
x2
2
-4y2=1
的右焦點(diǎn),
(Ⅰ)求拋物線E的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|AB|長(zhǎng)為12,求直線AB的方程.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任何正整數(shù)n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1

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已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(3,2),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且l1⊥l2
(Ⅰ)求直線
l
 
2
的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l2與直線y=8x的交點(diǎn)為C,求△ABC外接圓的方程.

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