Question

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)設(shè)a＞0，討論y＝f(x)的單調(diào)性；

(2)若對任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)．對f(x)求導(dǎo)數(shù)，得(x)＝． 　�、佼�(dāng)a＝2時(shí)，(x)＝，(x)在(－∞，0)，(0，1)和(1，＋∞)上均大于0，且f(x)在x＝0處連續(xù)，所以f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上為增函數(shù)． 　�、诋�(dāng)0＜a＜2時(shí)，(x)＞0，f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上為增函數(shù)． 　�、郛�(dāng)a＞2時(shí)，0＜＜1，令(x)＝0，解得x1＝－，x2＝． 　　當(dāng)x變化時(shí)，(x)和f(x)的變化情況如下表： 　　f(x)在(－∞，－)，(，1)，(1，＋∞)上為增函數(shù)，f(x)在(－，)上為減函數(shù)． 　　(2)①當(dāng)0＜a≤2時(shí)，由(1)，知對任意x∈(0，1)恒有f(x)＞f(0)＝1． 　�、诋�(dāng)a＞2時(shí)，取x0＝∈(0，1)，則由(1)，知f(x0)＜f(0)＝1． 　�、郛�(dāng)a≤0時(shí)，對任意x∈(0，1)，恒有＞1且e－ax≥1， 　　得f(x)＝ e－ax≥＞1． 　　綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞，2]時(shí)，對任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1．