Question

在△ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0，∠A平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，2），
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)BC邊上的高為AD，


∵BC與AD互相垂直，且AD的斜率為

1

2

，
∴直線BC的斜率為k=

-1

1 2

=-2，
結(jié)合B（1，2），可得BC的點斜式方程：y-2=-2（x-1），
化簡整理，得 2x+y-4=0，即為所求的直線BC方程．
（Ⅱ）由x-2y+1=0和y=0聯(lián)解，得A（-1，0）
由此可得直線AB方程為：

y-0

2-0

=

x+1

1+1

，即y=x+1
∵AB，AC關(guān)于角A平分線x軸對稱，
∴直線AC的方程為：y=-x-1     
∵直線BC方程為y=-2x+4 
∴將AC、BC方程聯(lián)解，得x=5，y=-6                                 
因此，可得C點的坐標(biāo)為（5，-6）．