函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象交y軸于點(diǎn)P，且函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線方程為12x-y-4=0，若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】分析：（1）先求出函數(shù)f（x）與y軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f′（2）=0，f′（0）=12，f（2）=0，以及切點(diǎn)P在切線上建立方程組，解之即可求出函數(shù)的解析式；
（2）先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）與y軸交點(diǎn)P（0，d），
又f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①
又函數(shù)f（x）在x=2處取得極值為0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②
又切線的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③
過P點(diǎn)的直線y-d=12（x-0）⇒12x-y+d=0  ④
解①，②，③，④得a=2，b=-9，c=12，d=-4
所以f（x）=2x3-9x2+12x-4
（2）f′（x）=6x2-18x+12＞0得x＞2或x＜1．
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，同時(shí)考查了方程組的求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說明理由．

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