已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，則=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由“P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上”可得到數(shù)列的類型，再求其通項(xiàng)，求其前n項(xiàng)和，進(jìn)而得到新數(shù)列的規(guī)律，選擇合適的方法求新數(shù)列的和．
解答：解：∵點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上
∴an-an+1+1=0
∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．
∴an=n
∴
∴=
=
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要是通過轉(zhuǎn)化思想將解析幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，來考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對(duì)任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,計(jì)算S1,S2,S3的值,由此推出計(jì)算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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