Question

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：,

（1）求；

（2）討論二次函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí), ．

【解析】

試題分析：（1）由題可設(shè)，由得，比較系數(shù)得且，解得、的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)關(guān)鍵要把握以下兩點(diǎn)：①準(zhǔn)確把握函數(shù)類型，設(shè)出函數(shù)解析式；②利用題中所給條件列出關(guān)于待定常數(shù)的方程，并正確求解；（2）由（1）知函數(shù)是對(duì)稱軸為，開口向上的拋物線，要求二次函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值只需討論對(duì)稱軸與區(qū)間位置關(guān)系的三種情況即可．在有關(guān)二次函數(shù)的動(dòng)軸定區(qū)間、定軸動(dòng)區(qū)間問題，討論的依據(jù)都是對(duì)稱軸相對(duì)于區(qū)間的位置．

試題解析：（1）設(shè)， 2分

∵，∴，即， 4分

∴，解得，∴． 6分

（2）由（1）知，則， 7分

∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

； 8分

當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)，； 9分

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，； 10分

綜上可知，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí), ． 12分

考點(diǎn)：①待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②定軸動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)最值．