(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件:,
(1)求;
(2)討論二次函數(shù)在閉區(qū)間
(
)上的最小值.
(1);(2)當
時,
;當
時,
;
當時,
.
【解析】
試題分析:(1)由題可設,由
得
,比較系數(shù)得
且
,解得
、
的值,進而得到函數(shù)
的解析式;在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時關(guān)鍵要把握以下兩點:①準確把握函數(shù)類型,設出函數(shù)解析式;②利用題中所給條件列出關(guān)于待定常數(shù)的方程,并正確求解;(2)由(1)知函數(shù)
是對稱軸為
,開口向上的拋物線,要求二次函數(shù)
在閉區(qū)間
(
)上的最小值只需討論對稱軸與區(qū)間
位置關(guān)系的三種情況即可.在有關(guān)二次函數(shù)的動軸定區(qū)間、定軸動區(qū)間問題,討論的依據(jù)都是對稱軸相對于區(qū)間的位置.
試題解析:(1)設, 2分
∵,∴
,即
, 4分
∴,解得
,∴
. 6分
(2)由(1)知,則
, 7分
∴當時,即當
時,
在
上是減函數(shù),
; 8分
當時,
在
上是增函數(shù),
; 9分
當時,即當
時,
; 10分
綜上可知,當時,
;
當時,
;
當時,
. 12分
考點:①待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;②定軸動區(qū)間的二次函數(shù)最值.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
參數(shù)方程為參數(shù))表示的曲線是 ( )
A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省高一上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù) ,若
,則實數(shù)
( )
A.或
B.
或
C.
或
D.
或
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省安達市高一上第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
非空集合,
,使得
成立的所有
的集合是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省安達市高一上第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象與直線
的公共點數(shù)目是( )
A. B.
C.
或
D.
或
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,與拋物線交于兩點A,B,M為拋物線弧AB上的動點.
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省高一上第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
定義集合A、B的一種運算:,若
,
,
則集合的真子集個數(shù)為( )
A.15 B.16 C.31 D.32
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)設=
,求數(shù)列{
}的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶市高二10月定時練習文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
為平面上兩個不同定點,
,動點
滿足:
,則動點
的軌跡是( )
A、橢圓 B、線段
C、不存在 D、橢圓或線段或不存在
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