Question

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：,

（1）求；

（2）討論二次函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）當時，；當時，；

當時, ．

【解析】

試題分析：（1）由題可設，由得，比較系數(shù)得且，解得、的值，進而得到函數(shù)的解析式；在用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時關(guān)鍵要把握以下兩點：①準確把握函數(shù)類型，設出函數(shù)解析式；②利用題中所給條件列出關(guān)于待定常數(shù)的方程，并正確求解；（2）由（1）知函數(shù)是對稱軸為，開口向上的拋物線，要求二次函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值只需討論對稱軸與區(qū)間位置關(guān)系的三種情況即可．在有關(guān)二次函數(shù)的動軸定區(qū)間、定軸動區(qū)間問題，討論的依據(jù)都是對稱軸相對于區(qū)間的位置．

試題解析：（1）設， 2分

∵，∴，即， 4分

∴，解得，∴． 6分

（2）由（1）知，則， 7分

∴當時，即當時，在上是減函數(shù)，

； 8分

當時,在上是增函數(shù)，； 9分

當時，即當時，； 10分

綜上可知，當時，；

當時，；

當時, ． 12分

考點：①待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②定軸動區(qū)間的二次函數(shù)最值．