不等式選講

設(shè)不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集為A,且

(1)求a的值;

(2)求函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.

答案:
解析:

  本小題主要考查絕對(duì)豬不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分7分.

  解:(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0764/0023/2a29160788aaeeb72f92051a86e75c9e/C/Image190.gif" width=41 height=41>,且,所以,且

  解得,又因?yàn)閍∈N*,所以a=1

  (Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0764/0023/2a29160788aaeeb72f92051a86e75c9e/C/Image195.gif" width=233 height=21>

  當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2時(shí)取得等號(hào),所以f(x)的最小值為3


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))

(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,
π
2
),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黑龍江二模)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0)
(Ⅰ)若a=2時(shí),解不等式f(x)≤4;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤4的對(duì)一切x∈[a,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)選修4-5:不等式選講
設(shè)不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集為A,且
3
2
∈A,
1
2
∉A

(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)三模)選修4-5:不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M,且a∈M,b∈M.
(Ⅰ) 試比較ab+1與a+b的大。
(Ⅱ) 設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù),且h=max{
2
a
,
a+b
ab
2
b
}
,求h的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南景洪第一中學(xué)高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

選修4-5:不等式選講

設(shè)不等式的解集為.

(1)求集合;

(2)若,試比較  與  的大小.

 

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