Question

已知f（x）=x³-2x²+1x∈[-1，2]，求f（x）的最值 （要有詳細(xì)的解題過程）

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x²-4x，利用導(dǎo)數(shù)研究研究出函數(shù)的在x∈[-1，2]上的單調(diào)性，判斷出最值的位置求出最值．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是f（x）=3x²-4x，令f（x）＞0，解得x＜0或x＞
故f（x）=x³-2x²+1在[-1，0]與[，2]上是增函數(shù)，在[0，]上是減函數(shù)，
故最大值 是f（0）與f（2）中的較大者，最小值是f（-1）與f（）中的較小值
由于（0）=f（2）=1，f（-1）=-2，f（）=-
∴f（x）_max=f（0）=f（2）=1，f（x）_min=f（-1）=-2
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求解的關(guān)鍵是研究清楚函數(shù)的單調(diào)性并準(zhǔn)確判斷出最值在何處取到，解題步驟是：求導(dǎo)，得出單調(diào)性，判斷出最值，求最值．