若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1, 0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0, 3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是     ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，即a-2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒過Q（1，-2），

又點(diǎn)P（-1，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0上的射影為M，所以∠PMQ=90°，

所以M在以PQ為直徑的圓上，

所以此圓的圓心A坐標(biāo)為（），即A（0，-1），半徑r= ， 

又N（0，3），所以|AN|= ，線段MN長(zhǎng)度的最小值是。

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，恒過定點(diǎn)的直線方程，圓周角定理，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，即a-2b+c=0是解本題的突破點(diǎn)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9.給出如下三個(gè)命題：

①四個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比例數(shù)列的充要條件是ad=bc;

②設(shè)a，bR，且ab≠0，若

③若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù).

其中不正確的命題的序號(hào)是（　�。�

（A）①②                   （B）②③                          （C）①③                   （D ）①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.

（1）正三角形的三內(nèi)角相等；

（2）全等三角形的面積相等；

（3）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.

（1）正三角形的三內(nèi)角相等；

（2）全等三角形的面積相等；

（3）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.

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