Question

某電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)�。�連續(xù)劇甲每次播放時間為80分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬． 若企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時間．則該電視臺每周按要求并合理安排兩套連續(xù)劇的播放次數(shù)，可使收視觀眾的最大人數(shù)為________．

Answer 1

200萬
分析：先設每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)Z與直線截距的關系，進而求出最優(yōu)解．
解答：將所給信息用下表表示．

設每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．
則目標函數(shù)為z=60x+20y，
約束條件為，作出可行域如圖．（5分）
作平行直線系y=-3x+，由圖可知，當直線過點A時縱截距最大．（6分）
解方程組，得點A的坐標為（2，4），z_max=60x+20y=200（萬）．（11分）
所以，電視臺每周應播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得收視觀眾的最大人數(shù)為 200萬．
故答案為：200萬．
點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．屬于基礎題．