已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點(diǎn)；
（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．
解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，
故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)（﹣2，1）．
（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，
要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，
解得k的取值范圍是k≥0．
（3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，
在y軸上的截距為1+2k，
∴A（﹣，0），B（0，1+2k），
又﹣＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，
故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，
當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)，取等號，S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點(diǎn)A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①直線l對任意實(shí)數(shù)k恒過點(diǎn)P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點(diǎn)P（1，-2）的直線；
③當(dāng)k=±1及k=2時(shí)直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點(diǎn)；
⑤使得直線l與線段AB有公共點(diǎn)的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點(diǎn)的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．

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